Константин Воронцов родился в 1975 году в городе Балтийске Калининградской области. В 1997 году окончил Калининградский государственный университет. После окончания университета стал следователем прокуратуры Багратионовского района Калининградской области. С 1999 года - старший следователь отдела по расследованию особо важных дел прокуратуры Калининградской области.
С 2001 года Воронцов - следователь по особо важным делам прокуратуры Калининградской области. Он участвовал в расследовании уголовных дел по так называемым «Морским котикам», в отношении бывшего вице-губернатора Калининградской области Саввы Леонова, по кредиту Дрезднер Банка. В 2006 году Воронцова назначили заместителем прокурора Балтийского района города Калининграда. 27 января 2009 года он возглавил прокуратуру Черняховска.